Übungs- und Orientierungsaufgaben zu linearen Funktionen

A1) Gegeben seien die folgenden linearen Funktionen: y=f(x)= 2x - 3,,, y=i(x)= - x+2 ,.

  1. Stellen Sie die gegebenen Funktionen grafisch dar und berechnen Sie jeweils die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
    Überprüfen Sie an Hand der grafischen Darstellung, welche Grafen der Funktionen senkrecht aufeinander stehen und formulieren Sie eine allgemeine Gesetzmäßigkeit für die betreffenden Anstiege.
  2. Zeigen Sie durch Rechnung, auf welchen der geg. Geraden die Punkte, B1(2|1), B2(2|0,95), C(4|1), D(2|-2),liegen und vergleichen Sie jeweils Ihre Ergebnisse mit Ihrer grafischen Darstellung.
  3. Vervollständigen Sie jeweils die Punkte F(x|3),,H(h|h) und I(i-1|i+1), damit sie auf den geg. Geraden liegen.
  4. Begründen Sie jeweils die Monotonie der geg. Funktionen an Hand der Funktionsgleichungen.
  5. Berechnen Sie zu allen geg. Funktionen jeweils die parallele (die senkrechte) lin. Funktion durch den Punkt K(-5|1).
  6. Berechnen Sie zu allen geg. Funktionen jeweils den Winkel
    1. zur Abszissenachse
    2. zur Ordinatenachse
    3. zur Gerade mit der Gleichung y=m(x)=7x.
  7. Untersuchen Sie paarweise die Lagebeziehungen der gegebenen linearen Funktionen untereinander.
A2) Gegeben ist eine lineare Funktion, deren Graf durch die Punkte L(-2|1) und M(1|3) verläuft.
  1. Berechne die zugehörige Funktionsgleichung.
  2. Welchen Flächeninhalt schließt diese Funktion zusammen mit den Koordinatenachsen ein?
  3. "offen": Gib eine (von vielen möglichen) Gleichung einer Geraden an, die den unter A2) 2. berechneten Flächeninhalt halbiert.
    "scharf formuliert" : Welche Ursprungsgerade halbiert den unter A2) 2. berechneten Flächeninhalt?
  4. Zusatz: Berechne den Abstand der Geraden zum Koordinatenursprung.
A3) Geben Sie alle Ursprungsgeraden durch eine Funktionsgleichung an, die
  1. die x-Achse im Winkel von 60° schneiden;
  2. die y-Achse im Winkel von 50° schneiden.
A4) Gegeben seien die folgenden Funktionenscharen:, yb=fb(x)=2bx-2 , b aus R, und yc=fc(x)=cx+c, c aus R.
  1. Veranschaulichen Sie sich durch selbstgewählte Beispiele die geg. Funktionenscharen grafisch und beschreiben Sie jeweils Gemeinsamkeiten und Unterschiede aller Vertreter einer Schar.
  2. Untersuchen Sie in Abhängigkeit vom jeweiligen Parameter die Funktionenscharen auf Nullstellen.
  3. Für welchen Wert des Parameters a (b, c) liegt der Punkt N(1|7) jeweils auf dem zugehörigen Grafen?
  4. Für welchen Wert des Parameters schließt der zugehörige Graf zusammen mit den Koordinatenachsen eine Fläche von 16FE ein?