Schriftliche Abschlussprüfung 2002 -Fachoberschule-

Fach: M a t h e m a t i k

-Agrarwirtschaft, Ernährung und Hauswirtschaft, Gestaltung, Sozialwesen-                                  R

 

Pflichtaufgaben:

 

25BE 1   Gegeben ist die Funktion  f  mit  .

 

(01)   1.1 Untersuchen Sie diese Funktion  auf Symmetrie!

 

(11)   1.2 Berechnen Sie Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte dieser Funktion.

               Die Nachweise für Extrem- und Wendepunkte sind erforderlich!

 

(02)   1.3 Zeichnen Sie den Graph von  f  im Intervall [ -2; 2 ]  in ein geeignetes Koor-

               dinatensystem!

 

(03)   1.4 Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente im Punkt    mit  

                 !

(02)   1.5 Durch die Gleichung     ist eine weitere  Funktion

               gegeben.

               Bestimmen Sie den Scheitelpunkt dieser Funktion und zeichnen Sie die

               Parabel p in das Koordinatensystem von 1.3 ein ( Intervall [ -2; 2 ] )!

 

(03)   1.6 Ermitteln Sie die  x-Werte  der Schnittpunkte der Graphen von  f  und  p!

 

(03)   1.7 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen beider Funk-

               tionen eingeschlossen wird!

 

 

 

10BE 2 Gegeben sind die Matrizen    , und  .

 

            Lösen Sie die folgende Matrizengleichung:

 

 

                                  

 

 

Wahlaufgaben

Von diesen Aufgaben ist eine auszuwählen und zu lösen. Bei Bearbeitung beider Aufgaben wird die Lösung gewertet, für die die höhere Punktzahl erreicht wurde.

15BE 3   Gegeben sei die Funktion  f  :

(02)   3.1 Stellen Sie mittels einer Wertetabelle die Funktion  f  im vorgegebenen

               Intervall graphisch dar!

 

(12)   3.2 Der Punkt    sei ein Punkt des Graphen von  f  im Intervall  .

               Fällt man von P  die Lote auf die Koordinatenachsen, so entsteht ein   

               Rechteck mit den Seiten    x  und   y.

               Die Rechteckseite  x  soll so bestimmt werden, dass der Flächeninhalt  

               des Rechtecks maximal wird! (Nachweis!)

 

(01)    3.3 Berechnen Sie für diesen Fall den Flächeninhalt!

 

 

15BE 4    In einer Entbindungsstation kamen in einem Vierteljahr 71 Neugeborene  

               zur Welt.

               Dabei wurde folgende Übersicht zum Geburtsgewicht erstellt:

 

                         Anzahl der Neugeborenen          Geburtsgewicht  in Gramm

 

                                     5                                              [ 2800 – 3100 [

                                     9                                              [ 3100 – 3400 [

                                   14                                              [ 3400 – 3700 [

                                   18                                              [ 3700 – 4000 [

                                   15                                              [ 4000 – 4300 [

                                     8                                              [ 4300 – 4600 [

                                     2                                              [ 4600 – 4900 ]

 

(03)  4.1 Ermitteln Sie die relativen Häufigkeiten    zu dieser Übersicht  und  

              stellen Sie die Verteilung der prozentualen Häufigkeiten in einem His-

              togramm (über die Klassenbreiten) dar!

(10)  4.2 Berechnen Sie das gewogene arithmetische Mittel    der Verteilung,

             die mittlere quadratische Abweichung (Varianz) , die Standardabwei-

             chung   s  und geben Sie das Intervall  [   -s;  + s ]  an!

(02)  4.3 Wie hoch ist der prozentuale Anteil der Neugeborenen in dieser Station,  

              welche ein Geburtsgewicht von mindestens  3300g aufwiesen?