Schriftliche Abschlussprüfung 2002 -Fachoberschule-

Fach: M a t h e m a t i k

-Agrarwirtschaft, Ernährung und Hauswirtschaft, Gestaltung, Sozialwesen-

 

Pflichtaufgaben:

 

25BE 1   Die Gleichung       beschreibt eine Funktion.

  Ihr Graph werde  mit      bezeichnet.

 

(02)   1.1 Berechnen Sie die Schnittstellen von  K   mit den Koordinatenachsen!

 

(02)   1.2 Geben Sie das Verhalten der Funktion im Unendlichen an!

 

(08)   1.3 Berechnen Sie den Extrempunkt ! Weisen Sie die Art des Extremums nach!

 

(03)   1.4 Berechnen Sie den Wendepunkt !  (Kein Nachweis erforderlich!)

 

(02)   1.5 Weisen Sie nach, dass        eine Stammfunktion der

               Funktion      ist!

 

(02)   1.6 Zeichnen Sie den Graph    der Funktion     im Intervall  [ -5; 2 ] !

 

(02)   1.7 Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graph   und der  x-Achse im

              Intervall  [ -4; 1 ] !

(04)   1.8 Die Gleichung     beschreibt eine

               Schar von Funktionen  .

               Berechnen Sie den  Extrempunkt  dieser Funktionen    und geben Sie

               seine Koordinaten in Abhängigkeit  von  a   an! 

   Weisen Sie die Art des Extremums nach!

               Überprüfen Sie mit diesem Ergebnis die Koordinaten des Extrempunktes

                in 1.3 !

 

10BE   2   Gegeben sind die Matrizen:   A =  und   B =

 

   Lösen Sie die folgende  Matrizengleichung :

 

Schriftliche Abschlussprüfung 2002 -Fachoberschule-

Fach: M a t h e m a t i k

-Agrarwirtschaft, Ernährung und Hauswirtschaft, Gestaltung, Sozialwesen-

 

Wahlaufgaben

Von diesen Aufgaben ist eine auszuwählen und zu lösen. Bei Bearbeitung beider Aufgaben wird die Lösung gewertet, für die die höhere Punktzahl erreicht wurde.

 

 

15BE 3   Eine Querschnittsfläche  hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem

             Halbkreis.

             Ihr Umfang betrage 12m.

 

(02)   3.1 Fertigen Sie eine Skizze an!

 

(13)   3.2 Ermitteln Sie nun durch Rechnung den Radius  r  und die Gesamthöhe h

.             für den Fall, dass die Querschnittsfläche maximal ist!

               Der Nachweis des Extremums ist erforderlich.

 

 

15BE 4    Von zwei FOS-Klassen wurde eine Übersicht zur Entfernung der Schüler

               zwischen Wohn- und Schulort angefertigt.

               Daraus entstand folgende Verteilung:

 

                               Anzahl der Schüler                    Entfernung in km

 

                                     5                                              [ 0,2  -   1 [

                                     6                                              [   1  -    4 [

                                   10                                              [   4  -    8 [

                                   12                                              [   8  -  12 [

                                   17                                              [ 12  -  16 [

                                     7                                              [ 16  -  20 [

                                     3                                              [ 20  -  26 ]

 

 

(04)   4.1 Ermitteln Sie die relativen Häufigkeiten   zu dieser Übersicht und stel-

               len Sie die Ergebnisse graphisch in Form eines Polygonzuges über die

               Klassenmitten dar!

(09)   4.2 Berechnen Sie das gewogene arithmetische Mittel    der Verteilung,

              die mittlere quadratische Abweichung (Varianz)  und die Standardab-

              weichung  s !

 

(02)   4.3 Wie hoch ist der prozentuale Anteil der Schüler, deren Entfernung   

               Wohnort – Schule im Intervall von  [ 8; 16 [  liegt?