Pflichtaufgaben
25 BE 1.
Gegeben ist die Funktion f :
.
Ihr Graph sei G.
(03)
1.1
Ermitteln Sie die Schnittpunkte des Funktionsgraphen
G mit der x- und y-Achse!
(08)
1.2
Berechnen Sie von f den
lokalen Extrempunkt und den Wendepunkt!
Führen Sie dazu die entsprechenden Nachweise!
(03)
1.3
Zeichnen Sie den Funktionsgraph G
von f im
Intervall
[ -4,1; 2 ] ! ( 1LE = 1cm)
Geben Sie 
und 
an!
(02)
1.4 Berechnen Sie den Schnittwinkel von G
mit der x-Achse!
(03)
1.5
Die
Funktion 
ist eine
Stammfunktion von f(x).
Berechnen Sie die Fläche A, welche vom
Funktionsgraph G und
den Koordinaten-
achsen im zweiten Quadranten vollständig eingeschlossen wird!
(03) 1.6 Stellen Sie
die Gleichung der Geraden g auf,
die durch die
ermittelten Achsenschnitt-
punkte von G aus Teilaufgabe 1.1 geht und zeichnen Sie die Gerade g in das
obige Koordinatensystem ein!
(03)
1.7 Die
Fläche A wird
durch die Gerade g in
zwei Teile zerlegt.
Ermitteln Sie das Teilungsverhältnis ihrer Flächeninhalte!
10 BE 2.
Die Fragestellungen dieser Aufgabe
besitzen untereinander keinen Bezug.
Sie sind unabhängig voneinander zu bearbeiten.
(02)
2.1 Zeigen Sie,
dass die Zahlenfolge 
mit 
weder eine arithmetische noch eine geometrische Folge ist!
(02)
2.2 Die
Graphen der Funktionen von 
und 
schneiden sich in genau einem Punkt.
Berechnen Sie diesen!
(02)
2.3
Ermitteln Sie die Lösungsmenge von
!
(04)
2.4
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente
t
an den Graph der Funktion f
unter
folgenden Bedingungen:
1. f : 
2. Die
Tangente t verläuft
parallel zur Geraden
mit y
= 2x – 1 .
Wahlaufgabe (alle
Fachrichtungen):
Von
diesen Aufgaben ist eine
auszuwählen und zu lösen. Bei Bearbeitung beider Aufgaben
wird die Lösung
gewertet, für die die höhere Punktzahl erreicht wurde.
15 BE 3.
Gegeben sind die Funktionen
f1: 
und
f2 : 
(06) 3.1 Zeichnen
Sie die Graphen von f1
und f2
im
Intervall 
in ein gemein-
sames
Koordinatensystem!
(03)
3.2
Ermitteln Sie die fehlenden Koordinaten der Punkte P
( 3 ; f1(
3) ) und Q
(3 ; f2 (3
) ) ,
kennzeichnen Sie diese auf der
entsprechenden Kurve und verbinden Sie die Punkte!
Berechnen Sie den Abstand dieser beiden Punkte voneinander!
(06)
3.3
Berechnen Sie die Stelle x0
( 
) , an der der
senkechte Abstand der beiden
Parabeln maximal
ist!
Geben
Sie den maximalen Abstand an!
Wahlaufgabe Fachrichtung Wirtschaft:
15 BE 4.
Die Aufgabe 4 besteht aus drei
voneinander unabhängigen
Teilen.
(05)
4.1 Ein
Kaufmann hatte einen Teil seines Vermögens in Höhe von 50
000,00 EUR bei der
Sparkasse mit Zinseszins angelegt.
Welchen Betrag kann er bei einer Verzinsung von 4% am Ende eines jeden Jahres
abheben, wenn das Vermögen nach 10 Jahren aufgebraucht werden sollte?
(05) 4.2 Eine Gemeinde will eine Anleihe von 150 000,00 EUR zu 5% Zinsen bei gleich großen
Annuitäten in 5 Jahren tilgen.
Wie groß ist die dritte Tilgungsrate?
(05) 4.3 Ein Ingenieur hat 20 Jahre durch ein Patent ein Anrecht auf eine nachschüssig zahlbare
Rente von 1 800,00 EUR . Er möchte statt dessen eine 25 jährige nachschüssige Rente
beziehen.
Berechnen Sie die Höhe der neuen Rente, wenn die Verzinsung 4,5% beträgt!
Wahlaufgabe Fachrichtung
Technik:
15 BE 4.
Die Punkte
A, B, C
und D bilden in dieser Reihenfolge ein Viereck :
A( 2; 1; 2), B(4; 1; 2), C( 4; 3; 2), D ( 2; 3, 2).
(03) 4.1 Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD eine Quadrat ist!
(03) 4.2 Weisen Sie nach,
dass der Punkt S (3; 2;
8) auf einer Geraden liegt, die
senkrecht zu
verläuft und durch
den Diagonalenschnittpunkt
des Quadrates ABCD geht!
(03)
4.3 Die Punkte ABCD und S
beschreiben eine
gerade Pyramide.
Berechnen Sie den Inhalt der Schnittfläche ACS !
(03) 4.4 Berechnen Sie den Winkel (ASC) , der von den entsprechenden Pyramidenkanten
gebildet wird!
(03) 4.5 Ermitteln Sie die Höhe einer Pyramide für den Fall, dass die Schnittfläche ACS
inhaltsgleich zur gegebenen Quadratfläche wird!
Wahlaufgabe Fachrichtung
Sozialwesen:
15 BE 4.
In einer Berufsschulklasse hat man folgende
Körpergrößen in cm ermittelt:
155;
162; 186; 149; 167; 155; 190; 195; 186; 184; 186; 167; 190;
186; 162;
185; 167; 186; 155; 186; 190; 173; 182; 182; 186; 167
(02) 4.1 Ermitteln Sie die absoluten und die relativen Häufigkeiten der Messwerte!
(02)
4.2
Berechnen Sie das gewogene arithmetische Mittel!
(04)
4.3
Berechnen Sie die Standardabweichung!
(02)
4.4
Bestimmen Sie den Median!
(02)
4.5 Unterteilen Sie die Messwertreihe im
Intervall von 148cm bis 196cm in 6 gleich breite
Klassen und geben Sie dafür die absoluten
Klassenhäufigkeiten an!
(02)
4.6
Stellen Sie die Klassenhäufigkeiten aus 4.5 in geeigneter Weise
graphisch dar!
(01)
4.7
Bestimmen Sie den prozentualen Anteil der Schüler, deren
Körpergröße kleiner
als 183 cm ist!