Pflichtaufgaben

 

 

25 BE  1. Gegeben ist die Funktion  f  :  .  Ihr Graph sei  G.

 

(02)      1.1 Weisen Sie nach:

                „Der Graph  G  der Funktion  f  liegt achsensymmetrisch zur  y-Achse.“

 

(04)      1.2 Geben Sie den Schnittpunkt des Graphen  G  mit der y-Achse an und berechnen Sie 

                   die Nullstellen von  f !

 

(06)      1.3 Ermitteln Sie die lokalen Extrempunkte der Funktion  f  , einschließlich Nachweise!

 

(04)      1.4 Weisen Sie nach, dass die Funktion  f  zwei Wendepunkte besitzt und berechnen Sie 

                 deren Koordinaten!

 

(03)      1.5 Stellen Sie  G   in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar und zeichnen Sie

                  die beiden Wendetangenten ein!

 

(02)      1.6 Berechnen Sie den Winkel, unter dem sich die Wendetangenten schneiden!

 

(04)      1.7 Der Graph  G  und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig.

                   Berechnen Sie die Gesamtfläche!

 

 

 

10 BE   2. Die Fragestellungen dieser Aufgabe besitzen untereinander keinen Bezug.

                 Sie sind unabhängig voneinander zu bearbeiten!

 

(03)      2.1 Welchen Anstieg hat die Tangente an die Kurve der Funktion      

                 an der Stelle  x = 2 ?

 

(03)     2.2 Bei welcher der beiden Funktionen       und  

                 ist der Wendepunkt ein Horizontalwendepunkt?

                 Führen Sie dazu den Nachweis und bestimmen Sie dessen Koordinaten!

 

(02)      2.3 Bestimmen Sie die Stammfunktion   F(x)   von       !

 

(02)      2.4 Berechnen Sie die Matrix       mit             !

 

 

Wahlaufgabe 3 (nur Wirtschaft und Sozialwesen, Ernährung, Hauswirtschaft):

Von diesen Aufgaben ist eine auszuwählen und zu lösen. Bei Bearbeitung beider Aufgaben wird die Lösung gewertet, für die die höhere Punktzahl erreicht wurde.

 

15 BE  3.   Die Funktion   f  wird durch die Gleichung    beschrieben.

 

(03)      3.1 Zeichnen Sie den Graph von   f  im Intervall   [ -1 ; 5,5 ]  !     (1LE = 2cm)

                    Berechnen Sie hierfür mindestens  5 Kurvenpunkte!

 

(02)      3.2 Bestimmen Sie von  f  die Stammfunktion  F(x)  !

 

(05)      3.3 Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graph von  f  und der  x - Achse im

                  Intervall  [ 0; 4 ] !

       Wie groß müsste die obere Grenze sein, damit die berechnete Fläche halb so groß ist?

 

(05)      3.4 Der Punkt   Q ( 0 ; 0 )  sei der linke untere Eckpunkt eines achsenparallelen Rechtecks.

                  Der rechte obere Punkt  R  liege auf dem Graph von  f  .

                  Ergänzen Sie Ihre Zeichnung in 3.1 !

                  Welche Koordinaten muss der Punkt   R  haben, damit dieses Rechteck maximalen

                  Flächeninhalt hat?

 

 

Wahlaufgabe 4 (nur Wirtschaft)

 

15 BE 4.     Die Aufgabe 4  besteht aus zwei voneinander unabhängigen Teilen.

 

            4.1   Zur Finanzierung eines späteren Studiums ihres Kindes zahlen Eltern 20Jahre lang

                     jeweils am Beginn eines Jahres  1 350,00 EUR auf ein Sparkonto ein.

         Bis zum Ende des  8.Jahres beträgt die Verzinsung  6% ,

         ab Beginn des 11.Jahres 4,5%.

 

(06)      4.1.1 Wie hoch ist das Guthaben am Ende des 20.Jahres?

 

(02)      4.1.2 Stellen Sie die Verzinsung der Einzahlungen auf einer Zeitgeraden dar!

 

(02)      4.1.2 Stellen Sie die Verzinsung der Einzahlungen auf einer Zeitgeraden dar!

 

 

            4.2    Für den Hausbau nimmt eine Familie einen Kredit von 25 000,00 EUR bei einer Bank

         auf. Der Kredit soll durch gleichbleibende Annuitäten in 20 Jahren getilgt werden.

         Der vereinbarte Zinssatz beträgt 4,5%.

 

(02)      4.2.1 Errechnen Sie die Annuität sowie die erste Tilgungsrate!

 

(01)      4.2.2 Ermitteln Sie die Tilgungsrate am Ende des 12.Jahres!

 

(03)      4.2.3 Bestimmen Sie den Schuldbetrag, der durch die ersten 10 Tilgungen beglichen wurde

                     und die Restschuld nach 15 Jahren!

 

(01)             4.2.4 Errechnen Sie die Zinsen, die am Ende des 18.Jahres zu zahlen sind!

 

Wahlaufgabe 4 (nur Sozialwesen, Ernährung, Hauswirtschaft, Gestaltung)

 

15 BE 4.   Die Aufgabe 4  besteht aus zwei voneinander unabhängigen Teilen.

 

           4.1 Der Wasserverbrauch in einem Ort entwickelte sich in den letzten Jahren wie folgt:

1997

1998

1999

2000

2001

2002

6,32

5,53

7,27

6,61

8,73

7,45

 
 
                 (alle Angaben in Tausend  m³   )

 

 

 

 

 

 

(03)      4.1.1 Berechnen Sie für diesen Zeitraum die durchschnittliche Steigerungsrate!

                    (Zwischenergebnisse auf  3 Stellen nach dem Komma gerundet)

/02)      4.1.2 Welche Mengen sind in den nächsten drei Jahren zu erwarten, wenn von einer

                    gleichbleibenden Reduzierung von 0,75% ausgegangen wird?

(02)      4.1.3 Stellen Sie die Entwicklung des Wasserverbrauchs für den Zeitraum von   1997 bis  

                    2005 in geeigneter Weise grafisch dar!

 

            4.2 Bei der Untersuchung der Körpergröße von 50 männlichen Schülern eines Jahrgangs 

                 wurde folgende Häufigkeitstabelle erstellt:

 

                        xi : Körpergröße in cm                       ni : abolute Häufigkeiten

xi

155

158

161

164

167

170

173

i

2

7

10

14

9

5

3

 
 
 

 

 

 

 

 


(01)      4.2.1 Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten  hi  !

(02)      4.2.2 Ermitteln Sie die durchschnittliche Körpergröße!

(01)      4.2.3 Bestimmen Sie den Median!

(03)      4.2.4 Berechnen Sie die Varianz der Stichprobe!

(01)      4.2.5 Welcher Anteil der Schüler ist mindestens 164 cm groß?

 

Wahlaufgaben (nur Technik):

Von diesen Aufgaben ist eine auszuwählen und zu lösen. Bei Bearbeitung beider Aufgaben wird die Lösung gewertet, für die die höhere Punktzahl erreicht wurde.

 

15 BE 3.  Die Funktion   f  wird durch die Gleichung            beschrieben.

 

(01)      3.1 Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion  f   an!

 

(03)      3.2 Zeichnen Sie den Graph von   f  im Intervall   [ -4,5 ; 5 ]  !     (1LE = 1cm)

                   Berechnen Sie hierfür mindestens  5 Kurvenpunkte!

 

(02)      3.3 Bestimmen Sie von  f  die Stammfunktion  F(x)  !

 

(05)      3.4 Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graph von  f  und der  x - Achse im

                  Intervall  [ -4,5; 0 ] !

       Wie groß müsste die obere Grenze sein, damit die berechnete Fläche halb so groß ist?

 

(04)      3.5 Der Punkt  Q ( 0 ; 0 ) sei der rechte untere Eckpunkt eines achsenparallelen Rechtecks.

                  Der linke obere Punkt  R  liege auf dem Graph von  f  .

                  Ergänzen Sie Ihre Zeichnung in 3.2 !

                  Welche Koordinaten muss der Punkt   R  haben, damit dieses Rechteck maximalen

                  Flächeninhalt hat! (Verzicht auf die 2.Ableitung)

 

 

15 BE 4. Ein Dreieck  ABC   sei durch seine Eckpunkte gegeben:

                        A (1; 2; 2) ; B ( -1; 4; 4) ; C ( 1; 8; 2 )

 

(02)             4.1 Geben Sie eine Gleichung der Geraden g  an, die durch die Punkte A und B  verläuft 

                  und eine Gleichung der Geraden   h  , die durch  B und  C  beschrieben ist!

 

(03)     4.2 Berechnen Sie den Winkel  ( CAB ) !

 

(02)     4.3 Bestimmen Sie den Punkt   D   so, dass das Viereck  ABDC   in der angegebenen  

                 Reihenfolge der Punkte ein Parallelogramm ist!

 

(05)     4.4 Zeigen Sie durch Rechnung, dass die beiden Diagonalen einander schneiden und

                  sich halbieren!  Geben Sie die Koordinaten des Punktes  M  an!

 

(03)     4.5 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks!