Pflichtaufgaben
25 BE 1.
Gegeben ist die Funktion f :
.
Ihr Graph sei G.
(03)
1.1
Ermitteln Sie die Schnittpunkte des Funktionsgraphen
G mit den Koordinatenachsen!
(08)
1.2
Berechnen Sie von f den
lokalen Extrempunkt und den Wendepunkt
und führen Sie
deren Nachweise!
(02)
1.3
Stellen Sie die Funktion f im
Intervall [ -1; 4 ] graphisch dar ! ( 1LE = 2cm)
(05)
1.4
Stellen Sie die Gleichung der Tangente t an
den Graph von f
im Punkt P (0; f(0))
auf und
zeichnen Sie diese Tangente in
das Koordinatensystem von 1.3 ein!
Berechnen
Sie den Schnittwinkel dieser
Tangente t mit der
y-Achse!
(04)
1.5
Zeigen Sie, dass die Funktion 
eine Stammfunktion
von
f (x)
ist!
Berechnen Sie die Fläche
A im 1.Quadranten, die vom Graph
G der Funktion
f
und
den Koordinatenachsen vollständig eingeschlossen wird!
(03) 1.6 Die Tangente t teilt die Fläche von 1.5 in zwei Teilflächen.
Ermitteln Sie das Teilungsverhältnis!
10 BE 2.
Die Fragestellungen dieser Aufgabe
besitzen untereinander keinen Bezug.
Sie sind unabhängig voneinander zu bearbeiten!
(02)
2.1 Untersuchen Sie die Zahlenfolge
mit 
auf Monotonie!
(02)
2.2
Gegeben sind die Funktionen 
und
.
Berechnen
Sie die Stelle 
, an
der die Graphen von f und g den gleichen
Anstieg
haben!
(03)
2.3 Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von
f : 
und
g : 
!
(03)
2.4
Ermitteln Sie die Lösungsmenge von 
!
Wahlaufgabe 3 (nur Technik
und Wirtschaft):
Von
diesen Aufgaben ist eine
auszuwählen und zu lösen. Bei Bearbeitung beider Aufgaben
wird die Lösung
gewertet, für die die höhere Punktzahl erreicht wurde.
15 BE 3.
Gegeben sind die Funktionen
f1: 
und
f2 : 
(06) 3.1 Zeichnen
Sie die Graphen von f1
und f2
im
Intervall 
in ein gemein-
sames
Koordinatensystem!
(03)
3.2
Ermitteln Sie die fehlenden Koordinaten der Punkte P
( 3 ; f1(
3) ) und Q (3 ; f2 (3 ) ) ,
kennzeichnen Sie diese auf der
entsprechenden Kurve und verbinden Sie die Punkte.
Berechnen Sie den Abstand dieser beiden Punkte voneinander!
(06)
3.3
Berechnen Sie die Stelle x0
( 
)
, an der der senkrechte
Abstand der beiden
Parabeln
maximal ist!
Geben Sie den maximalen Abstand an!
Wahlaufgabe 4 (
Wirtschaft):
15 BE 4. Die Aufgabe 4 besteht aus drei voneinander unabhängigen Teilen!
(05) 4.1 Durch die Patentanmeldung hat ein Unternehmer ein Anrecht von 15 Jahren auf eine
nachschüssige Rente von 2 500,00 EUR erworben.
Nun möchte er jedoch diese Rente 20 Jahre nachschüssig beziehen.
Berechnen Sie die Höhe der neuen Rente, wenn die Verzinsung der Rente 3,75%
beträgt!
(05) 4.2 Ein Geschäftsinhaber legte einen Teil seines Vermögens in Höhe von 40 000,00 EUR
bei einem Kreditinstitut mit Zinseszinsen an.
.Das Vermögen soll nach 15 Jahren aufgebraucht sein.
Berechnen Sie den Betrag, den der Geschäftsinhaber bei einer Verzinsung von 3,5%
am Ende eines jeden Jahres abheben kann!
(05) 4.3 Ein Unternehmen hat eine Anleihe von 210 000,00 EUR zu 6% Zinsen aufgenommen.
Die Anleihe soll in 7 Jahren zu gleich großen Annuitäten getilgt werden.
Wie groß ist die fünfte Tilgungsrate?
Wahlaufgabe 4 ( Technik):
15 BE 4. Die Punkte A(1; 2; -1) ; B (3; 4; 6) und D( -3; 0; -10) sind Eckpunkte eines Paralle-
logramms ABCD.
(02) 4.1 Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C !
(06) 4.2 Ermitteln Sie den Mittelpunkt M des Parallelogramms.
Stellen Sie eine Gleichung für die Gerade g auf, welche die Punkte A und M
enthält.
Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g und der Geraden h , die
durch die Punkte B und C beschrieben wird!
(03) 4.3 Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD!
(04) 4.4 Welcher Punkt P auf der y-Achse ist von A und B gleich weit entfernt?
Berechnen Sie diese Entfernung!
Wahlaufgaben (Sozialwesen,
Ernährung,
Hauswirtschaft):
Von
diesen Aufgaben ist eine
auszuwählen und zu lösen. Bei Bearbeitung beider Aufgaben
wird die Lösung
gewertet, für die die höhere Punktzahl erreicht wurde.
15 BE 3.
Die Funktion f wird
durch die
Gleichung 
beschrieben.
(03)
3.1
Zeichnen Sie den Graph von f
im Intervall [ -1 ; 5,5 ]
! (1LE = 2cm)
Berechnen
Sie hierfür mindestens 5 Kurvenpunkte!
(02)
3.2
Bestimmen Sie von f die
Stammfunktion F(x) !
(05)
3.3 Ermitteln
Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graph von
f und der
x -
Achse im
Intervall [ 0; 4 ] !
Wie groß müsste die obere Grenze sein,
damit die berechnete Fläche halb so groß ist?
(05)
3.4 Der
Punkt Q
( 0 ; 0 ) sei
der linke untere Eckpunkt eines achsenparallelen Rechtecks.
Der rechte obere Punkt R liege
auf dem Graph
von f .
Ergänzen Sie Ihre Zeichnung in 3.1!
Welche Koordinaten muss der Punkt
R
haben, damit dieses Rechteck maximalen
Flächeninhalt hat?
15 BE 4.
Die Aufgabe 4 besteht aus zwei
voneinander unabhängigen
Teilen.
4.1 Der Wasserverbrauch in
einem Ort
entwickelte sich in den letzten Jahren wie folgt:
1997 1998 1999 2000 2001 2002 6,32 5,53 7,27 6,61 8,73 7,45
(alle Angaben in
Tausend m³
)
(03)
4.1.1
Berechnen Sie für diesen Zeitraum die durchschnittliche
Steigerungsrate!
(Zwischenergebnisse
auf 3 Stellen nach dem Komma gerundet)
/02) 4.1.2 Welche
Mengen sind in den nächsten drei Jahren zu erwarten, wenn von
einer
gleichbleibenden
Reduzierung von 0,75% ausgegangen wird?
(02)
4.1.3
Stellen Sie die Entwicklung des Wasserverbrauchs für den Zeitraum
von 1997 bis
2005
in geeigneter Weise grafisch dar!
4.2
Bei der Untersuchung der Körpergröße von 50
männlichen Schülern eines Jahrgangs
wurde folgende Häufigkeitstabelle erstellt:
xi : Körpergröße in cm
ni : abolute Häufigkeiten
xi 155 158 161 164 167 170 173 i 2 7 10 14 9 5 3
(01)
4.2.1
Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten
hi !
(02)
4.2.2
Ermitteln Sie die durchschnittliche Körpergröße!
(01)
4.2.3
Bestimmen Sie den Median!
(03)
4.2.4
Berechnen Sie die Varianz der Stichprobe!
(01)
4.2.5
Welcher Anteil der Schüler ist mindestens 164 cm groß?